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    Tipos de triângulos

    O triângulo é uma das figuras geométricas mais simples que existem na Geometria. Apesar disso, foi alvo de inúmeros estudos no decorrer do desenvolvimento da Matemática ao redor do mundo. O estudo mais conhecido, talvez, é o Teorema de Pitágoras.

    Definição de triângulo

    Formalmente falando, um triângulo é um polígono convexo. É a região formada por três semirretas concorrentes entre si, duas a duas a duas, em três pontos diferentes, formando seus três lados.

    Outra definição sugere que, dados três pontos, A, B e C, não colineares (não alinhados), a reunião dos segmentos AB¯¯¯¯¯¯¯¯, AC¯¯¯¯¯¯¯¯, BC¯¯¯¯¯¯¯¯ e chama-se triângulo ABC.

    http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos-de-triangulos1.jpg

    Elementos de um triângulo

    Os elementos principais de um triângulo são: vértices, lado, altura e ângulo.

    http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos-de-triangulos2.jpg

    • Vértices: são os pontos de encontro das retas que formam o triângulo. Na figura, os vértices são os pontos A, B e C.
    • Lados: são os segmentos que ligam um ponto a outro. Na figura, os lados são os segmentos a, b e c.
    • Ângulo: Cada segmento forma uma “abertura” com outro, essa abertura é chamamos de ângulo interno. Assim, todo triângulo possui três ângulos internos, como visto na figura, representados por α, β e θ.
    • Altura: A altura de um triângulo é o segmento que liga um ponto a seu segmento oposto (base), formando com ele um ângulo de 90°. Dizemos que a altura de um triângulo é sempre perpendicular à sua base.

    http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos-de-triangulos3.jpg

    Altura h relativa ao lado BC.

    Em alguns casos, a altura será da seguinte forma. Veja que, nesse caso, a altura h é relativa ao lado BC, que foi tida como base. Assim, devemos “prolongar” o lado BC e traçar uma perpendicular, partindo do vértice A.

    http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos-de-triangulos4.jpg Caso a base escolhida seja o lado AC, teremos como altura, o segmento h, indicado na figura abaixo.

    http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos-de-triangulos5-450x228.jpg

    Classificação dos triângulos

    Podemos classificar os triângulos de duas formas: quanto aos lados e quanto aos ângulos internos.

    Classificação quanto aos lados

    Quando consideramos os seus lados, um triângulo pode ser:

    Escaleno

    Um triângulo é escaleno quando nenhum de seus lados é congruente a nenhum outro, ou seja, todos os seus três lados são diferentes.

    http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos-de-triangulos6.jpg

    AB¯¯¯¯¯¯¯¯≠BC¯¯¯¯¯¯¯¯≠AC¯¯¯¯¯¯¯¯

    Isósceles

    Um triângulo isósceles é aquele que apresenta sempre dois lados congruentes, ou seja, dois lados são sempre iguais e um é diferente.

    http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos-de-triangulos7.jpg

    AB¯¯¯¯¯¯¯¯=AC¯¯¯¯¯¯¯¯

    AB¯¯¯¯¯¯¯¯≠BC¯¯¯¯¯¯¯¯

    AC¯¯¯¯¯¯¯¯≠BC¯¯¯¯¯¯¯¯

    O lado diferente é usualmente chamado de base e o ângulo oposto a essa base é chamado de ângulo do vértice. Os ângulos opostos aos lados congruentes, também são congruentes, ou seja, os ângulos da base são sempre iguais.

    No triângulo isósceles ABC acima, o lado BC é a base, A é o vértice, e o ângulo β é o ângulo do vértice.

    No triângulo isósceles, o segmento da mediana, altura, mediatriz e bissetriz, serão sempre o mesmo, ou seja, coincidem. Mas apenas em relação à base.

    Equilátero

    Um triângulo equilátero é aquele cujo todos os seus lados são congruentes, ou seja, tem sempre a mesma medida (são iguais).

    Sempre que um triângulo for equilátero, os três ângulos também serão congruentes, ou seja, terão a mesma medida. Essa medida é igual a 60°.

    http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos-de-triangulos8.jpg

    AB¯¯¯¯¯¯¯¯=BC¯¯¯¯¯¯¯¯=AC¯¯¯¯¯¯¯¯

    No triângulo equiláteros, o segmento que traça a mediana, a altura, a mediatriz e a bissetriz, será sempre o mesmo, ou seja, coincidem, independente do lado tomado como base.

    Lembrando que a mediana de um triângulo é o segmento que parte de um vértice e divide o lado oposto a ele em duas partes iguais. A bissetriz é o segmento que parte de um vértice e divide seu ângulo em dois ângulos congruentes. A mediatriz é o segmento perpendicular a um dos lados, passando pelo seu ponto médio. A altura é o segmento que parte de um vértice e forma um ângulo de 90° com o lado oposto a esse vértice.

    Classificação quanto aos ângulos

    Quanto aos ângulos, um triângulo pode ser:

    Acutângulo

    Um triângulo será acutângulo se, e somente se, seus três ângulos internos forem agudos, ou seja, menores que 90°.

    http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos-de-triangulos9.jpg

    O triângulo acima é acutângulo, pois todos os seus ângulos são menores que 90°.

    c

    Um triângulo será obtusângulo se, e somente se, um de seus ângulos internos for obtuso, ou seja, maior que 90°.

    http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos-de-triangulos10.jpg

    O triângulo acima é obtusângulo, pois possui um ângulo maior que 90°.

    Retângulo

    Um triângulo será retângulo se, e somente se, um de seus ângulos internos for reto, ou seja, exatamente igual a 90°.

    http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos-de-triangulos11.jpg

    O triângulo acima é retângulo, pois possui um ângulo igual a 90°.

    Nos triângulos retângulos, seus lados recebem nomes especiais. O lado oposto ao ângulo de 90° é chamado de hipotenusa e os seus outros dois lados são chamados de catetos.

    Observações:

    Uma classificação não exclui a outra. Um triângulo pode ser, por exemplo, um triângulo equilátero, isósceles ou escaleno também pode ser acutângulo.

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