Funções do 1º e 2º graus

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Exercícios Função Polinomial do 1º e 2º grau Prof. Douglas

 

https://i2.wp.com/centraldefavoritos.com.br/wp-content/uploads/2017/03/fun%C3%A7%C3%B5es-do-1-e-2-graus.png?resize=312%2C155Funções do 1º e 2º graus

Esta matéria também é pedida em concursos públicos na seguinte forma:

Funções do 1º e 2º graus: problemas

Coloquei primeiramente a parte teórica.Logo após você encontrará problemas resolvidos das duas funções e finalizando a postagem tem várias videoaulas para complementar seus estudos

Bons estudos!

Função de 1º grau

1) Definição

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ≠ 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante ou independente..

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x – 3, onde a = 5 e b = – 3

f(x) = -2x – 7, onde a = -2 e b = – 7

2) Raiz ou Zero da Função

Valor de x onde o gráfico intercepta o eixo x, das abscissas. Pode ser obtido fazendo-se f(x) = 0.

3) Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos OY (ordenadas) e Ox (abscissas).

O gráfico intercepta o eixo das abscissas(x) na raiz da função e o eixo das ordenadas(y) no ponto b (x=0).

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = 3x – 1:

Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

  1. a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 – 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
  2. b) Para y = 0, temos 0 = 3x – 1; portanto, ? = 1/3 e outro ponto é (1/3, 0).

Marcamos os pontos (0, -1) e (1/3, 0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

X Y
0 -1
1/3 0

https://i0.wp.com/centraldefavoritos.com.br/wp-content/uploads/2017/03/cartesiano.png?resize=163%2C187

 

 

 

 

 

 

O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Fonte: Gran concursos

Função do 2º Grau

Dados os números reais a, b  e  c, com a 0, chama-se função do 2º grau, ou função quadrática a função , definida por f(x) = ax2 + bx + c.

São exemplos de funções do 2º grau:

a] f(x) = 2x2 –3x – 4, em que a = 2, b = -3 e c = – 4

b] f(x) = x2 –5x, em que a = 1, b = -5 e c = 0

c] y = -2x2 + 8, onde a = -2, b = 0 e c = 8

d] y = x2, onde a = 1, b = 0 e c = 0

Nota: as letras a, b e  c são chamadas de coeficientes da função.

Gráfico da função do 2º grau

O gráfico de uma função do 2º grau é uma curva chamada parábola.

 

Exemplos – Construir os gráficos das seguintes funções quadráticas:

a) y = x2    b) y = -x2 + 2x     c) f(x) = x2 – 4x + 3    https://i2.wp.com/centraldefavoritos.com.br/wp-content/uploads/2017/03/fun%C3%A7%C3%A3o.png?resize=116%2C41

 

(Em uma parábola, podemos identificar alguns elementos / dados interessantes, como o vértice, as raízes da função, intersecção com o eixo-y, os intervalos de crescimento / decrescimento e imagem)

https://i2.wp.com/centraldefavoritos.com.br/wp-content/uploads/2017/03/grafico.png?resize=707%2C448

 

Raízes ou zeros da função quadrática f(x) = a.x2 + b.x + c

São os valores de x que anulam a função e representam as abscissas dos pontos onde a parábola (gráfico de f) corta o eixo-x.

Cálculo das raízes: Basta resolvermos a equação do 2º grau

a.x2 + b.x + c = 0

que, como você deve se lembrar, utilizamos a fórmula

 

https://i0.wp.com/centraldefavoritos.com.br/wp-content/uploads/2017/03/Bhaskara.png?resize=451%2C140

 

 

 

 

 

Vejamos um exemplo no qual podemos identificar tais elementos:

Construir o gráfico da função y = – x2 + 4x – 3

https://i0.wp.com/centraldefavoritos.com.br/wp-content/uploads/2017/03/intersec%C3%A7%C3%A3o.png?resize=362%2C349

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Então, o gráfico passará pelos pontos (1,0) e (3,0)

 

https://i0.wp.com/centraldefavoritos.com.br/wp-content/uploads/2017/03/coordenadas.png?resize=649%2C276

Veja o gráfico acima ao lado:

Observações:

* O eixo de simetria é a reta vertical x = 2.

** O eixo de simetria passa pelo ponto médio das raízes, logo podemos calcular a abscissa do vértice como segue:

https://i1.wp.com/centraldefavoritos.com.br/wp-content/uploads/2017/03/ponto-m%C3%A9dio.png?resize=600%2C334