A equação do segundo grau, também chamada de equação quadrática, é expressada por:
ax2+bx+c=0
Observe que o maior grau da equação é dado pelo expoente do termo ax², por esse motivo a equação é do segundo grau. Chamamos de incógnita os valores desconhecidos como x, y e z. Já a, b e c são números reais chamados de coeficientes.
As equações do segundo grau podem ser do tipo completa ou incompleta. O que determina isso são os coeficientes b e c. Lembre-se sempre que o coeficiente a deve ser diferente de zero, caso não seja a equação não será do segundo grau. Veja como podemos representar a equação completa e incompleta.
Equação do segundo grau completa
Para uma equação ser considerada completa, os coeficientes a, b e c, devem ser diferentes de zero, ou seja: a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0. Com isso a equação do segundo grau possui a seguinte estrutura: ax2+bx+c=0. Acompanhe os exemplos a seguir:
2×2+4x+1=0
a = 2, b = 4, c = 1
y2+3y+6=0
a = 1, b = 3, c = 6
Equação do segundo grau incompleta
Quando a equação é incompleta os coeficientes b e c podem ser iguais a zero, ou seja, b = 0 e c = 0. Veja os exemplos:
x2−4=0
a = 1, b = 0, c = – 4
3y2+6x=0
a = 3, b = 6, c = 0
5z2=0
a = 5, b = 0, c = 0
Resolvendo a equação do segundo grau
O objetivo de se resolver uma equação do segundo grau é encontrar os valores reais que a incógnita assume. Esses valores são chamados de raízes da equação, como ela é do segundo grau deve possuir duas raízes reais diferentes ou idênticas.
Fórmula de Bhaskara
Para solucionarmos a equações do segundo grau seja ela completa ou incompleta, podemos utilizar a seguinte fórmula:
x=−b±b2−4⋅a⋅c√2a
Fórmula de Bhaskara completa
A fórmula de Bhaskara pode ser escrita de forma resumida, explicitando o discriminante, ou seja, delta (Δ).
Δ=b2−4⋅a⋅c
Fórmula do discriminante (Δ)
x=−b±Δ√2a
Fórmula de Bhaskara Resumida
Aplicando a fórmula de Bhaskara
Exemplo: Resolva a equação do segundo grau: 4x² + 4x + 1 = 0, utilizando a formula de Bhaskara resumida.
4x² + 4x + 1 = 0
a = 4, b = 4, c = 1
Δ=b2−4⋅a⋅c
Δ=42−4⋅4⋅1
Δ=16−16=0
x=−b±Δ√2a
x=−4±0√2⋅4
x=−4±08=−48=−12
As raízes dessa equação do segundo grau são idênticas, sendo assim:
x′=−12
x′′=−12
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