Ábaco

O QUE É ÁBACO?
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,…) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,…) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.
O sistema de numeração que utilizamos é o decimal, pois os agrupamentos e reagrupamentos são feitos de dez em dez. Para a utilização do ábaco precisamos compreender as regras básicas do sistema de numeração decimal e, em particular, a ideia de valor posicional: o mesmo algarismo pode representar valores diferentes dependendo da posição que ocupa no número. Por exemplo, o algarismo 1 representa, no número 10, uma dezena, já no número 100, representa uma centena… Essa mesma relação do valor com a posição do algarismo pode ser observada na representação dos números no ábaco aberto:

Assim, o ábaco é um material concreto no qual podemos representar o sistema de numeração decimal. É formado por um pino para asunidades, um para as dezenas, um para as centenas e um para os milhares (alguns ábacos abertos possuem ainda um pino para as dezenas de milhares). Logo, cada pino representa uma ordem.

SUBSTITUIÇÃO DAS ARGOLAS

Devemos substituir 10 unidades por uma dezena:

Devemos substituir 10 dezenas por uma centena:

Da mesma forma 10 centenas por uma milhar:

Em seguida, o professor deve utilizar alguns exemplos para ensinar aos alunos como representar os números no ábaco. Escreva o número no quadro e pergunte aos alunos quantas unidades, quantas dezenas, quantas centenas e quantos milhares devemos usar para representar este número no ábaco. A seguir, vamos escrever qual número está representado nos ábacos abaixo:

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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO NO ÁBACO
Adição:

1º PASSO – ARMAR A CONTA
Primeiro o professor deve colocar no quadro um exemplo e armar a conta colocando sobre cada algarismo a letra que representa sua ordem:
a) 12 + 9 =

(é importante colocar o zero antes do 9 e explicar aos alunos que isso significa que temos zero dezenas).
2º PASSO – REPRESENTAR A PRIMEIRA PARCELA NO ÁBACO
Em seguida o professor deve pedir aos alunos que representem o primeiro número no ábaco. Logo que os alunos tenham realizado esta tarefa o professor deve representar em seupróprio ábaco para que os alunos confiram.

3º PASSO – ADICIONAR A SEGUNDA PARCELA NO ÁBACO
A seguir pede-se aos alunos que acrescentem 9 argolas às unidades para efetuar a soma.

4º PASSO – RELACIONAR A TROCA DE ARGOLAS AO “VAI-UM”
Pergunta-se quantas argolas ficaram no pino das unidades. Quando responderem 11, perguntamos se podemos ficar com 11 argolas neste pino. Devemos esclarecer que não, que só pode haver no máximo 9 argolas em cada pino, e, portanto, devemos trocar dez argolas de unidades por uma no pino das dezenas.

Simultaneamente explicamos no algoritmo: quando somamos duas unidades mais nove unidades temos como resultado onze unidades, mas não podemos escrever 11 na casa reservada às unidades, então, assim como substituímos 10 unidades por uma dezena no ábaco, devemos “levar uma dezena” para a casa das dezenas (é o “vai um”) e ficamos com uma unidade apenas na casa das unidades. Então temos:

5º PASSO – OBSERVAR E REGISTRAR O RESULTADO
Observamos que o resultado no ábaco conta com duas argolas no pino das dezenas.
Voltamos ao algoritmo para terminar a conta explicando que a dezena que levamos após a substituição se somou no ábaco à dezena proveniente do 12:

6º PASSO – PRATICAR MAIS UM POUCO…
A seguir apresentamos mais alguns exemplos de soma. É importante que o professor conduza o trabalho sempre trabalhando simultaneamente noábaco e no algoritmo, como explicamos acima. Repita com os alunos estes procedimentos para que fiquem claros.
341 + 19 =
629 +81 =
800 + 308 =
1000 + 350 =

Subtração:
1º PASSO – ARMAR A CONTA
Trabalharemos primeiro sobre um exemplo que não exige substituições. O professor deve propor a operação e armar no quadro a conta:
64-23 =

2º PASSO – REPRESENTANDO O MINUENDO NO ÁBACO
Em seguida, no ábaco, junto com os alunos, representamos o 64 (o minuendo)

3º PASSO – SUBTRAÍMOS NO ÁBACO O SUBTRAENDO E RELACIONAMOS AO ALGORITMO
Subtraímos 3 argolas do pino das unidades e duas do pino das dezenas.

Realizamos na conta armada cada um dos passos equivalentes às operações que executamos sobre o ábaco, sempre chamando a atenção para a relação entre o movimento no ábaco e o procedimento na continha (“das quatro argolas das unidades, tiramos três e ficamos com uma, das seis argolas das dezenas, retiramos duas e ficamos com quatro”):

4ª atividade: relacionar a subtração no ábaco ao algoritmo desta operação (conta com substituições)
Em seguida devemos efetuar junto com os alunos alguma subtração que exija substituições. Vamos trabalhar com o exemplo 640 – 42.
1º PASSO – ARMANDO A CONTA
Colocamos no quadro a operação e armamos a conta:
640 – 42 =

2º PASSO – REPRESENTANDO O MINUENDO NO ÁBACO
Junto com os alunos, representamos noábaco o número 640;

3º PASSO – SUBTRAÍMOS NO ÁBACO O SUBTRAENDO E RELACIONAMOS AO ALGORITMO
Em seguida, propomos a retirada de duas unidades. Esperamos que os alunos percebam que não há nenhuma argola no pino das unidades e então propomos a eles que para que consigamos subtrair as duas unidades é converter uma argola do pino das dezenas em dez argolas no pino das unidades. Após a conversão, ficaremos com:

Agora podemos efetuar a subtração das duas unidades:

Devemos, nesse momento nos voltar para a conta armada e realizar as etapas relacionadas ao que acabamos de fazer no ábaco. Explicamos que não é possível subtrair duas unidades de zero, então “pedimos emprestado” dez unidades para a casa das dezenas, da mesma forma como transformamos no ábaco uma argola das dezenas em dez argolas nas unidades:

Em seguida precisamos subtrair quatro dezenas e nos deparamos com o mesmo problema de antes: temos apenas 3 dezenas disponíveis. Fazemos no ábaco a substituição necessária (trocando uma centena por dez dezenas) e em seguida demonstramos esse processo no algoritmo:

4º PASSO – PRATICANDO MAIS UM POUCO…
Devemos resolver junto com os alunos tantos exemplos quantos sejam necessários e, depois, propor que eles resolvam alguns sozinhos. A seguir sugerimos dois outros exemplos para serem trabalhados como os anteriores.
a) 500 – 208 =
b) 1500 – 350 =