Muitos séculos antes de Pitágoras formular seu teorema, os trabalhadores egípcios utilizavam os triângulos retângulos para a divisão e a medição de terrenos. Séculos depois, por volta de 500 a.C., já na Grécia, os gregos também usaram o triângulo de lados 3, 4 e 5 em suas construções.
Os gregos dessa época eram muito interessados em matemática e passaram, então, a pesquisar a curiosa relação entre os números 3, 4 e 5 e a forma do triângulo retângulo.
Foi então que um grupo de pensadores, os pitagóricos, seguidores de Pitágoras, acabaram chegando à relação conhecida como Teorema de Pitágoras: a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.
Vamos ver um modo de chegar a essa conclusão:
Dado o triângulo retângulo, de catetos com 3 e 4 unidades de medida de comprimento e hipotenusa com 5 unidades de comprimento, vamos construir um quadrado com as medidas da hipotenusa e dos catetos, respectivamente. Em seguida, vamos dividi-los em unidades de medida de área, como mostra a figura abaixo, e observar:
Exemplo
- Verificar, usando o teorema de Pitágoras, se as figuras abaixo são triângulos retângulo.
- No triângulo A:
5 → hipotenusa
4 → cateto maior
3 → cateto menor
52 = 42 + 32
25 = 16 + 9
25 = 25 (V)
É verdadeira a relação de Pitágoras; logo, o triângulo de medidas 5, 4, 3 é retângulo.
- No triângulo B:
10 → hipotenusa
8 → cateto maior
6 → cateto menor
102 = 82 + 62
100 = 64 + 36
100 = 100 (V)
É verdadeira a relação de Pitágoras; logo, o triângulo de medidas 10, 8 e 6 é retângulo.
- No triângulo C:
13 → maior lado
12 → cateto maior
6 → cateto menor
132 = 122 + 62
169 = 144 + 36
169 = 180 (F)
É falsa a relação de Pitágoras; logo, o triângulo de medidas 13, 12 e 6 não é retângulo (e, consequentemente, os lados de medidas 12 e 6 não podem ser chamados de catetos e o ângulo formado por esses lados não é um ângulo reto).
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