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    Quais são os Conceitos Básicos da Geometria Espacial?

     

    A Geometria espacial é muito importante para seu vestibular. Separamos um resumo das noções básicas que devem estar bem entendidas para o estudo mais aprofundado sobre esse tópico.

    Geometria Espacial

    1) Posição Relativa entre Retas

    Retas Coincidentes

    Duas retas são coincidentes quando são coplanares e possuem todos os pontos em comum.

    Retas Paralelas

    Duas retas são paralelas quando são coplanares e não possuem nenhum ponto em comum.

    Retas Concorrentes

    Uma reta é concorrente quando possuem apenas um ponto em comum, ou seja, se cruzam.

    OBS: Duas retas que são concorrentes e formam entre si um ângulo de 90° são chamadas de Perpendiculares.

    http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-4(18).jpg

    Perceba que elas se cruzam e também formam 90° entre si.

    Retas Reversas

    Duas retas são reversas quando não forem coplanares, ou seja, não forem do mesmo plano e não paralelas.

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    Um exemplo de pares de retas reversas.

    2) Posição Relativa entre Reta e Plano

    No estudo da geometria espacial usamos muito os conhecimentos entre planos e temos que relacionar muitos elementos que não estão presentes no mesmo plano. Assim, temos como relacionar a posição de uma reta e um plano qualquer pelas seguintes relações:

    Reta Contida num Plano

    Uma reta é dita contida num plano, quando todos os seus pontos fizerem parte a esse plano, ou seja, quando esse plano conter todos os pontos dessa reta.

    http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-7(11).jpg

    Reta Paralela a um Plano

    Uma reta é paralela a um plano quando eles não tiverem nenhum ponto em comum.

    http://www.objetivo.br/conteudoonline/imagens/conteudo_1138/87.gif

    Perceba que a reta “r” é paralela tanto ao plano “α” quanto ao plano “β”.

    Reta Secante ou Concorrente ao Plano

    Uma reta é secante, ou concorrente, quando ela possui apenas um ponto em comum com o plano.

    OBS: Uma reta é Perpendicular ao plano quando formar 90° com o plano concorrente a ela.

    3) Posição relativa entre Planos

    Podemos analisar, também, a posição relativa entre planos no espaço. São infinitos planos que podem se cruzar ou não, gerando tais relações:

    Planos Paralelos

    Dois planos são paralelos quando não possuírem nenhum ponto em comum.

    http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-9(9).jpg

    Perceba que a reta “r” contida no plano alfa é paralela à reta “s” contida no plano Beta.

    Panos Secantes

    Dois planos serão secantes quando a interseção entre eles for uma reta.

    perceba que a reta “r” é a interseção entre os planos alfa e beta e que “P” é um ponto em comum entre eles pois pertence à reta.

    OBS: Dois planos serão Perpendiculares quando eles formarem 90° entre si.

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    Planos Coincidentes

    Dois planos serão coincidentes quando possuem todos os seus pontos em comum.

    http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-11(7).jpg

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