A pré-história dos números Resumo

A PRÉ-HISTÓRIA DOS NÚMEROS (resumo)

• No tempo em que o número era “sentido”
Houve um tempo e que o ser humano não sabia contar, e isto pode ser ainda presenciado em algumas culturas, ditas “primitivas”. Nestas culturas, o conceito de número abstrato não é percebido, e o número na verdade é “sentido”, de uma forma qualitativa, como um cheiro, uma cor, um sabor. A contagem numérica propriamente dita, só consegue ir até o um e o dois, e as vezes prosseguindo até o três e o quatro. A partir daí, passa a ser “muitos”, ou seja, não existe capacidade de contabilizar de forma precisa, pois as possibilidades numéricas destas culturas se reduzem a percepção direta do número.

• Um e dois: os primeiros números
Assim como estes povos citados anteriormente, o homem primitivo deveria ser incapaz de conceber os números em si mesmos. A diferenciação no máximo devia ser entre a unidade, a dualidade e a pluralidade. Pode ser percebido ainda em algumas línguas atuais, mas principalmente em formas arcaicas de línguas modernas, identificação nítida entre o singular, o dual e o plural. Em escritas pictográficas, como no Egito do tempo dos faraós ou do chinês antigo, pode ser percebida a diferenciação entre um objeto (usando um símbolo), dois objetos (representado por dois símbolos), e três símbolos representandoa pluralidade, ou seja: muitos, vários.

• Número e a criança pequena
O desenvolvimento do sentido numérico da criança pode ser comparado às diversas etapas da evolução da inteligência humana.
Entre 6 e 12 meses, a criança pode reunir num único grupo alguns objetos ou pessoas familiares, e pode perceber a ausência de alguma coisa, mas o número propriamente sentido não é ainda concebido de modo abstrato.
Entre doze e dezoito meses, a criança pode fazer distinção entre o um, dois, e muitos objetos.
Entre dois e três anos, a criança desenvolve o uso da fala, e aprende a nomear os primeiros números.

• Os limites da sensação numérica
Alguns animais conseguem ter uma percepção numérica de um conjunto numericamente reduzido. A quantidade que se consegue diferenciar não costuma ir muito além de quatro objetos. No ser humano,. A capacidade de reconhecimento recorre a ferramentas mentais que usam a comparação, decomposição agrupamento mental, ou ainda, a faculdade abstrata de contar, e não apenas as faculdades naturais de reconhecimento imediato dos números. Além disso, as avaliações parecem indicar que a capacidade de quantificar em uma única e rápida olhada, sem usar nenhum desses artifícios mencionados, raramente ultrapassa o quatro.
Em algumas formas de linguagem escrita de culturas antigaspercebe-se a preferência de representar os nove primeiros números agrupados em conjuntos de três ou quatro traços verticais, que são mais facilmente visualizados que todos os traços alinhados em uma única linha.

2) COMO O HOMEM APRENDEU A CONTAR
O aprendizado da contagem deve ter se dado devido a necessidades práticas de se avaliar rebanhos, comida, pessoas, etc.

• O primeiro procedimento aritmético
Tudo deve ter começado o artifício de comparar duas coleções de objetos ou seja, a correspondência um a um. Assim, pode-se comparar, por exemplo, a quantidade de cadeiras e de pessoas em um ambiente, para perceber se vai existir mais pessoas (em pé) ou mais cadeiras (vazias). Este artifício pode ser utilizado perfeitamente para fazer com que um indivíduo, sem muitos recursos aritméticos, possa “contabilizar” quantidades, uma vez que pode se estabelecer critérios de correspondência unidade a unidade.

• Técnicas primitivas de “contabilidade”
O homem primitivo deve ter usado por milênios esta técnica, mesmo sem ter consciência do que é um número abstrato. Um rebanho de ovelhas pode ser controlado por um pastor, caso ele tenha um sistema que faça correspondência de cada animal com um objeto, como um seixo com entalhes, por exemplo. Assim, o pastor poderia, numa primeira ocasião, entalhar em um seixo demadeira uma marca para cada animal que passar para pastar. No final do dia, quando for guardar as ovelhas para dormir, ele passa o dedo sobre um entalhe para cada ovelha que entre. Caso sobre algum entalhe, ele terá a indicação que alguma ovelha não retornou, logo dever ter se perdido. De posse deste seixo entalhado, ele pode, dia após dia fazer o controle dos seus animais.
Esta técnica é muito útil, pois pode fornecer um certo número padrão, que podemos nos referir, independentemente da natureza do objeto a que se refere. Ao gravar 20 entalhes em uma madeira, pode-se considerar vinte homens, vinte carneiros, vinte medidas de trigo, etc.

• Como contar sem saber contar
Uma forma de resolver o problema de contabilizar de povos primitivos pode ser a de “contar visualmente”. Nela, pode-se usar partes do próprio corpo, para relacionar uma a uma, posições do corpo que podem ser apontadas, como os dedos, cotovelos, orelhas, etc, para relacionar com um determinado objeto. Assim, pode-se, por exemplo, pedir 5 peças de um determinado objeto, mostrando os cinco dedos um a um, e para cada dedo mostrado, o outro indivíduo entrega uma peça. Usando-se várias partes do corpo, nos membros superiores, inferiores, cabeça e tronco, pode-se enumerar, por exemplo, até o número 41. Caso se use um outro contador emparalelo, como o uso de pauzinhos, por exemplo, este procedimento pode multiplicar a quantidade possível de se contabilizar.
Para os indivíduos desta cultura, cada posição mostrada se refere a aquele elemento em particular, e não a um número propriamente dito. Assim, não basta mostrar uma parte do corpo para se caracterizar uma determinada quantidade, pois isto só é entendido caso se mostre toda a seqüência uma a uma desde o início.

• Um calendário empírico
Técnicas parecidas podem ser utilizadas para contabilização de dias e noites, e relacioná-las com os ciclos da lua, e desta forma, têm-se uma espécie de calendário empírico rudimentar, mas com precisão adequada para satisfazer as necessidades de uma tribo, por exemplo. Por exemplo, com um osso com trinta entalhes, um feiticeiro poderia prever os dias de mudança de lua, e assim, prever com exatidão datas para celebração de rituais importantes para a tribo.

• A consciência da ordem e a descoberta dos números
Em culturas primitivas, e até nos dias de hoje, pode se perceber associações supersticiosas com o hábito de contar. A idéia de que a atitude de contar, e assim nomear um objeto ou indivíduo com um número possibilita “circunscrever” ou “delimitar” tal objeto ou pessoa. Isto poderia permitir que entidades maléficas possam aprender o podersecreto destes números, e assim poder agir sobre as coisas ou pessoas enumeradas. Assim, pode-se perceber a existência de alguns subterfúgios para que uma pessoa possa contabilizar um conjunto, sem enumerá-los, mas sim utilizando algumas “ladainhas”. Isto pode ser observado ainda hoje em algumas culturas ou em brincadeiras infantis.

• Contar: uma faculdade humana
Ao contrário da percepção direta dos números, que pode ser também vista em alguns animais, a contagem não é uma aptidão natural e é um atributo exclusivamente humano. “Contar” objetos é destinar a cada um deles um símbolo (palavra, gesto ou sinal gráfico) correspondente a um número tirado da “seqüência” de números inteiros, começando pela ordem desde a unidade.
São necessárias três condições psicológicas para que um homem possa contar um conjunto de objetos que passem diante dele e conceber os números tais como os entendemos. Ele deve ser capaz de:
• Atribuir um “lugar” a cada objeto;
• Intervir para introduzir na unidade que passa a lembrança de todas as que a precederam;
• Saber conceber esta sucessão simultaneamente.

• Os dois aspectos do número inteiro
A noção de número recobre dois aspectos complementares: o chamado cardinal, baseado no princípio da equiparação, e o ordinal, que exige ao mesmo tempo o processo de agrupamento e o dasucessão. Estes dois princípios estão tão intimamente impregnados em nosso sistema numérico atualmente, que quando queremos determinar a pluralidade dos objetos de um grupo, nós simplesmente o “contamos” e não temos mais a obrigação de descobrir um conjunto padrão em que possamos compará-lo. Na verdade, mesmo que na prática, é o número cardinal que nos interessa, nossos progressos de matemática se baseia no fato de que tenhamos aprendido a passar de um número qualquer ao subsequente.

• Dez dedos para aprender a contar
Os dedos são uma ferramenta importante para o aprendizado a contar. No caso de uma criança pequena, enquanto ela não consegue contar nos dedos, permanece sem conseguir se comunicar em relação à contagem. Mas a partir do momento em que atinge este estágio (em geral, a partir entre três e quatro anos), já é capaz de contar abstratamente, abrindo-se o caminho para o ensino de cálculos. Segundo os pedagogos, nesta idade a criança se encontra no estágio do “pré-cálculo”.
A anatomia da mão favorece sua utilização em contagem, pois as articulações e a mobilidade individual de cada dedo permite utiliza-los para representar cada unidade em particular, e também utilizá-los para representar consecutivamente um a um. Assim, os dois aspectos complementares dos números: o cardinal e o ordinal.