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    Lógica proposicional

     

    Em lógica e matemática, uma lógica proposicional (ou cálculo sentencial) é um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos e um sistema de regras de derivação, que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como “teoremas” do sistema formal.

    lógica proposicional estuda como raciocinar com afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas, ou ainda como construir a partir de um certo conjunto de hipóteses (proposições verdadeiras num determinado contexto) uma demonstração de que uma determinada conclusão é verdadeira no mesmo contexto. Assim, são fundamentais as noções de proposição, verdade, dedução e demonstração. A lógica proposicional clássica é um dos exemplos mais simples de lógica formal. Esta lógica leva em conta, somente, os valores de verdade verdadeiro e falso e a forma das proposições. O estudo detalhado dessa lógica é importante porque ela contém quase todos os conceitos importantes necessários para o estudo de lógicas mais complexas.

    PROPOSIÇÃO

    Denomina-se proposição a toda frase declarativa, expressa em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis:

    verdadeiro ou falso.

    São exemplos de proposições as seguintes sentenças declarativas:

    A capital do Brasil é Brasília.

    Existe um número ímpar menor que dois.

    João foi ao cinema ou ao teatro.

    Não são proposições:

    1) frases interrogativas: “Qual é o seu nome?”

    2) frases exclamativas: “Que linda é essa mulher!”

    3) frases imperativas: “Estude mais.”

    4) frases optativas: “Deus te acompanhe.”

    5) frases sem verbo: “O caderno de Maria.”

    6) sentenças abertas (o valor lógico da sentença depende do valor (do nome) atribuído a

    variável):

    “x é maior que 2”; “x+y = 10”; “Z é a capital do Chile”.

    Passaremos agora para o estudo dos princípios que regem as Proposições:

    Princípio da Identidade: Uma proposição Verdadeira é Verdadeira, e uma proposição Falsa é Falsa

    Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição ou é verdadeira ou falsa não existindo uma terceira possibilidade.

    Princípio da Não-Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

    Para se chegar em uma resposta são utilizados os conectivos lógicos e as operações: conjunção, disjunção, disjunção exclusiva, condicional, bicondicional e negação.

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