Lógica proposicional

Em lógica e matemática, uma lógica proposicional (ou cálculo sentencial) é um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos e um sistema de regras de derivação, que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como “teoremas” do sistema formal.

A lógica proposicional estuda como raciocinar com afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas, ou ainda como construir a partir de um certo conjunto de hipóteses (proposições verdadeiras num determinado contexto) uma demonstração de que uma determinada conclusão é verdadeira no mesmo contexto. Assim, são fundamentais as noções de proposição, verdade, dedução e demonstração. A lógica proposicional clássica é um dos exemplos mais simples de lógica formal. Esta lógica leva em conta, somente, os valores de verdade verdadeiro e falso e a forma das proposições. O estudo detalhado dessa lógica é importante porque ela contém quase todos os conceitos importantes necessários para o estudo de lógicas mais complexas.

PROPOSIÇÃO

Denomina-se proposição a toda frase declarativa, expressa em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis:

verdadeiro ou falso.

São exemplos de proposições as seguintes sentenças declarativas:

A capital do Brasil é Brasília.

Existe um número ímpar menor que dois.

João foi ao cinema ou ao teatro.

Não são proposições:

1) frases interrogativas: “Qual é o seu nome?”

2) frases exclamativas: “Que linda é essa mulher!”

3) frases imperativas: “Estude mais.”

4) frases optativas: “Deus te acompanhe.”

5) frases sem verbo: “O caderno de Maria.”

6) sentenças abertas (o valor lógico da sentença depende do valor (do nome) atribuído a

variável):

“x é maior que 2”; “x+y = 10”; “Z é a capital do Chile”.

Passaremos agora para o estudo dos princípios que regem as Proposições:

Princípio da Identidade: Uma proposição Verdadeira é Verdadeira, e uma proposição Falsa é Falsa

Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição ou é verdadeira ou falsa não existindo uma terceira possibilidade.

Princípio da Não-Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

Para se chegar em uma resposta são utilizados os conectivos lógicos e as operações: conjunção, disjunção, disjunção exclusiva, condicional, bicondicional e negação.