Funções do 1º e 2º graus
Esta matéria também é pedida em concursos públicos na seguinte forma:
Funções do 1º e 2º graus: problemas
Coloquei primeiramente a parte teórica.Logo após você encontrará problemas resolvidos das duas funções e finalizando a postagem tem várias videoaulas para complementar seus estudos
Bons estudos!
Função de 1º grau
1) Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ≠ 0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante ou independente..
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x – 3, onde a = 5 e b = – 3
f(x) = -2x – 7, onde a = -2 e b = – 7
2) Raiz ou Zero da Função
Valor de x onde o gráfico intercepta o eixo x, das abscissas. Pode ser obtido fazendo-se f(x) = 0.
3) Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos OY (ordenadas) e Ox (abscissas).
O gráfico intercepta o eixo das abscissas(x) na raiz da função e o eixo das ordenadas(y) no ponto b (x=0).
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = 3x – 1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
- a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 – 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
- b) Para y = 0, temos 0 = 3x – 1; portanto, ? = 1/3 e outro ponto é (1/3, 0).
Marcamos os pontos (0, -1) e (1/3, 0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
| X | Y |
| 0 | -1 |
| 1/3 | 0 |
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.
Fonte: Gran concursos
Função do 2º Grau
Dados os números reais a, b e c, com a 0, chama-se função do 2º grau, ou função quadrática a função , definida por f(x) = ax2 + bx + c.
São exemplos de funções do 2º grau:
a] f(x) = 2x2 –3x – 4, em que a = 2, b = -3 e c = – 4
b] f(x) = x2 –5x, em que a = 1, b = -5 e c = 0
c] y = -2x2 + 8, onde a = -2, b = 0 e c = 8
d] y = x2, onde a = 1, b = 0 e c = 0
Nota: as letras a, b e c são chamadas de coeficientes da função.
Gráfico da função do 2º grau
O gráfico de uma função do 2º grau é uma curva chamada parábola.
Exemplos – Construir os gráficos das seguintes funções quadráticas:
a) y = x2 b) y = -x2 + 2x c) f(x) = x2 – 4x + 3 
(Em uma parábola, podemos identificar alguns elementos / dados interessantes, como o vértice, as raízes da função, intersecção com o eixo-y, os intervalos de crescimento / decrescimento e imagem)
Raízes ou zeros da função quadrática f(x) = a.x2 + b.x + c
São os valores de x que anulam a função e representam as abscissas dos pontos onde a parábola (gráfico de f) corta o eixo-x.
Cálculo das raízes: Basta resolvermos a equação do 2º grau
a.x2 + b.x + c = 0
que, como você deve se lembrar, utilizamos a fórmula
Vejamos um exemplo no qual podemos identificar tais elementos:
Construir o gráfico da função y = – x2 + 4x – 3
Então, o gráfico passará pelos pontos (1,0) e (3,0)
Veja o gráfico acima ao lado:
Observações:
* O eixo de simetria é a reta vertical x = 2.
** O eixo de simetria passa pelo ponto médio das raízes, logo podemos calcular a abscissa do vértice como segue:
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