RESUMO

A Matemática está presente diariamente no cotidiano das pessoas, com maior ou menor complexidade, nas diversas culturas manifestando-se de acordo com as características próprias de cada uma. O presente artigo apresenta a proposta de intervenção pedagógica realizada no Colégio Estadual do Campo Professor Eugênio de Almeida, no Município de São Mateus do Sul, como atividade do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) do Governo do estado do Paraná. O trabalho foi desenvolvido na perspectiva da Etnomatemática, uma tendência metodológica que considera o saber acumulado pelo aluno a partir do meio onde vive e suas relações sociais, culturais e econômicas, contemplando a Educação do Campo por meio do reconhecimento das especificidades do campo e as peculiaridades das pessoas que vivem e atuam nesse espaço. As atividades desenvolvidas permitiram analisar saberes matemáticos presentes nas atividades agrícolas relacionados às medidas agrárias de superfície, através das quais pode-se identificar os procedimentos e cálculos utilizados nas aferições feitas por eles e sistematizá-los relacionando-o ao conhecimento formal e científico presente no currículo de Matemática. PALAVRAS-CHAVE: Etnomatemática; Educação do Campo; Medidas de superfície; Unidades Agrárias ABSTRACT: Mathematics is present every day in daily life, with varying degrees of complexity, in different cultures manifesting itself according to the characteristics of each. This article presents the proposal of educational intervention carried out in the State of the Field School Teacher Eugenio de Almeida, in São Mateus do Sul, as activity of the Educational Development Program (EDP) of Paraná State Government. The study was conducted from the perspective of Ethnomathematics, a methodological trend that considers the knowledge accumulated by the student from the environment where they live and their social, cultural and economic relations, covering the field of education by recognizing the specificities of the field and the peculiarities people who live and work in this space. The activities allowed us to analyze mathematical knowledge present in agricultural activities related to agrarian measures surface through which one can identify the procedures and calculations used in the measurements made by them and systematize them relating it to the formal and scientific knowledge present in the curriculum of math. KEYWORDS: Ethnomathematics; Rural Education; Surface measurements; Agricultural units 1 Professora da Rede Pública do Estado do Paraná. Licenciada em Matemática com Especialização em Educação do Campo. E-mail: elisarincao@hotmail.com 2 Professor Mestre da Universidade Estadual do Paraná, Campus de União da Vitória, colegiado de Matemática. E-mail: dirceuscaldelai@gmail.com 1. INTRODUÇÃO A Matemática faz parte da história do homem, foi construída por ele ao longo do tempo e está em constante transformação. Consiste numa ciência imprescindível para a sociedade atual. Faz parte do cotidiano, e seus conhecimentos são aplicados em diversas situações que envolvem contagens, cálculos, pagamentos, consumos, medições ou naturalmente na organização de atividades humanas como as relacionadas à vida e ao trabalho no campo, entre elas, a agricultura, a pecuária e a pesca. Contudo, os problemas relacionados ao ensino e aprendizagem da Matemática enquanto disciplina escolar são perceptíveis nas escolas e também nos resultados de avaliações nacionais e internacionais, que revelam o baixo desempenho de muitos alunos. No entanto, os problemas não se reduzem ao fraco desempenho em tais avaliações. Em virtude da maneira de como, muitas vezes, essa disciplina é abordada no contexto escolar, ela é vista pelos estudantes como algo difícil, distante e sem conexão com a realidade, sendo motivo de inúmeras frustrações no ambiente escolar ou até mesmo fora dele, levando até mesmo a reprovações e evasões. Várias pesquisas manifestaram preocupação com relação aos resultados no que se refere à aprendizagem de matemática, e apontam a necessidade de algumas modificações no processo ensino-aprendizagem, pois, segundo D’Ambrosio (2007, p.81) “aprender não é a simples aquisição de técnicas e habilidades e nem a memorização de algumas explicações e teorias”. Ao se pensar num ensino de matemática com significado, voltado ao desenvolvimento para o exercício consciente e crítico da cidadania, deve-se analisar, dentro de uma perspectiva mais ampla, o trabalho com situações práticas relacionadas com problemas do cotidiano e que permitam explorar conhecimentos e procedimentos matemáticos. Dessa forma, é importante um olhar mais atento e crítico dos educadores sobre as condições em que o conhecimento se processa fazendo-se necessária, também, a reflexão da educação matemática em contextos de diversidade cultural e étnica, entre os quais podemos destacar a pluralidade do meio rural onde contempla-se a Educação do Campo. A Educação do Campo é uma política pública que visa o respeito e a valorização da diversidade humana, reconhecendo as especificidades do campo e as peculiaridades das pessoas que vivem e atuam nesse espaço, bem como sua relação com o conhecimento formal, científico. Dessa forma, é essencial um trabalho diferenciado para atender as peculiaridades dos alunos do campo, pensando-se na interação com o currículo escolar. Assim sendo, a Etnomatemática, uma tendência metodológica que defende a aprendizagem levando em consideração a realidade sócio cultural do aluno, o ambiente em que ele vive e os conhecimentos que utiliza em seu grupo, possibilita a abordagem dos conteúdos a serem trabalhados de forma contextualizada, atribuindo significado aos conceitos e procedimentos matemáticos. O Pesquisador e Educador Matemático Ubiratan D’Ambrosio desenvolveu muitos estudos no âmbito da Etnomatemática e acredita que dessa forma a Matemática será realmente significativa no processo ensino aprendizagem. Para D’Ambrosio (2007, p.60) “[…] em todas as culturas encontramos manifestações relacionadas, e mesmo identificadas, com o que hoje se chama matemática (isto é, processos de organização, de classificação, de contagem, de medição, de inferência).” Nesse sentido, considerando-se as ideias matemáticas presentes na prática da agricultura, especialmente na utilização e compreensão das medições de áreas de superfícies e sua relação com as unidades agrárias, desenvolveu-se o trabalho fundamentando-o teoricamente nos estudos referentes à Etnomatemática e suas implicações no contexto da Educação do Campo identificando os conhecimentos e cálculos matemáticos utilizados nas aferições de terras feitas pelos agricultores bem como as unidades agrárias utilizadas e suas relações com o conhecimento formal e científico no contexto de sala de aula. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Ao se pensar num ensino de matemática com significado, voltado ao desenvolvimento para o exercício consciente e crítico da cidadania, deve ser analisado, dentro de uma perspectiva mais ampla, o trabalho com situações práticas relacionadas com problemas do cotidiano, que forneçam contextos que permitam explorar conhecimentos e procedimentos matemáticos. Nesse contexto, é preciso ter cautela com a organização curricular do ensino de matemática nas escolas do campo, permitindo que o conhecimento científico e os conteúdos estabelecidos sejam vinculados às especificidades do campo sem, contudo, minimizar o saber concernente à ciência, historicamente acumulado. Os fatores socioculturais são elementos essenciais na busca pelo conhecimento. É interessante ressaltar o pensamento de D’Ambrosio (1986) sobre tais fatores: Isto nos conduz a atribuir à Matemática o caráter de uma atividade inerente ao ser humano, praticada com plena espontaneidade, resultante de seu ambiente sociocultural e consequentemente determinada pela realidade material na qual o indivíduo está inserido. Portanto, a Educação Matemática é uma atividade social muito específica, visando o aprimoramento dessa atividade. (p.36) Dentre as tendências metodológicas da Educação Matemática, a Etnomatemática está inteiramente relacionada com o trabalho nas escolas do campo. Apesar de abranger uma área de estudos relativamente recente que converge da matemática com a antropologia cultural, tal tendência busca compreender o saber e o fazer matemático ao longo da história da humanidade, procurando, segundo Machado (1994) “uma visão que explicite a situação da Matemática como objeto de cultura, como ferramenta de trabalho, que revele com clareza o quanto a Matemática está inserida no processo histórico-social onde é produzida e que ela ajuda a produzir.” (p.16) A Etnomatemática parte do pressuposto de que o ensino de matemática deve levar em consideração a realidade do aluno, o meio cultural e social onde vive, sua linguagem, seus meios de produção, enfim, o conhecimento próprio adquirido das relações e da convivência. D´Ambrosio (1999) esclarece que “[..] as matemáticas praticadas pelas distintas culturas e povos diferentes nas várias épocas da história, e por muitos hoje praticadas, são etnomatemáticas.” (p.35) Ubiratan D’Ambrosio é um dos maiores idealizadores da Etnomatemática. Seus estudos e pesquisas revelam a matemática como instrumento para a organização de outros saberes em diversas áreas do conhecimento humano e em diferentes grupos culturais. Os grupos culturais que se fala são populações indígenas, grupos de trabalhadores de comunidades rurais ou urbanas, classes profissionais, enfim, que tem sua própria maneira de entender e explicar o meio onde vive. D’Ambrosio (2005, grifo do autor) esclarece que: A cultura, que é o conjunto de comportamentos compatibilizados e de conhecimentos compartilhados, inclui valores. Numa mesma cultura, os indivíduos dão as mesmas explicações e utilizam os mesmos instrumentos materiais e intelectuais no seu dia-a-dia. O conjunto desses instrumentos se manifesta nas maneiras, nos modos, nas habilidades, nas artes, nas técnicas, nas ticas de lidar com o ambiente, de entender e explicar fatos e fenômenos, de ensinar e compartilhar tudo isso, que é o matema próprio ao grupo, à comunidade, ao etno. Isto é, na sua etnomatemática. (p.35) As experiências que utilizam um pensamento matemático de agricultores e demais povos considerados do campo enquadram-se nos estudos da Etnomatemática. E nessa perspectiva, para D’Ambrosio (1986) isso “possibilitaria um reconhecimento de que a Matemática é, efetivamente, uma disciplina dinâmica e viva e reage, como qualquer manifestação cultural, a fatos sócio-culturais e, por conseguinte, econômicos.” (p.42). Para estes sujeitos é relevante contemplar a Matemática utilizada nas medições de terras, nos cálculos, nas unidades agrárias, no modo de contar o tempo, enfim, no conhecimento empírico dos indivíduos do campo e a relação com o conhecimento formal, científico. Valorizar conhecimentos matemáticos informais dos indivíduos do campo e relacioná-los aos conhecimentos matemáticos formais contribuiria para a formação do cidadão crítico, capaz de aperfeiçoar continuamente seus conhecimentos, apropriando-se de conceitos e procedimentos matemáticos e de utilizá-los no contexto histórico e cultural em que vive e nas relações de trabalho. Daí a necessidade de alternativas que facilitem o processo ensino-aprendizado de cada grupo dando significado para o trabalho em sala de aula. Cabe ao professor utilizar metodologias aferentes ao processo e aqui é proposital citar D’Ambrosio (1986), “procurando situar o aluno no ambiente de que ele é parte, dando-lhes instrumentos para ser um indivíduo atuante e guiado pelo momento sociocultural que ele está vivendo”. (p.63) Isso não quer dizer que o conhecimento matemático acadêmico, produzido ao longo do tempo por grandes estudiosos, deva ser descartado. D’Ambrosio (2005, grifo do autor) elucida esse pensamento da seguinte forma: Não se trata de ignorar nem rejeitar a matemática acadêmica, simbolizada por Pitágoras. […] Hoje, é esse conhecimento e comportamento, incorporados na modernidade, que conduz nosso dia-a-dia. […] é um equívoco pensar que a etnomatemática pode substituir uma boa matemática acadêmica, que é essencial para um indivíduo ser atuante no mundo moderno. (p.42 e 43) Assim, é evidente que o papel do professor dentro dessa perspectiva requer um preparo maior, uma vez que sua prática docente deverá possibilitar a interação e o conhecimento sistemático aliando teoria, prática e contextualização observando o saber e a diversidade cultural dos alunos. O sistema educacional como um todo deve se preocupar em preparar os profissionais para atuarem na Educação do Campo de forma a garantir realmente uma educação de qualidade para todos. Nesse sentido, ressalta-se a importância de políticas públicas como o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, que busca proporcionar aos professores da rede pública estadual embasamentos teórico-metodológicos para o desenvolvimento de ações e práticas educacionais sistematizadas. 3. METODOLOGIAS DE TRABALHO O trabalho em questão foi implementado em uma turma de 8º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual do Campo Professor Eugênio de Almeida – Ensino Fundamental e Médio, o qual localiza-se no Distrito de Fluviópolis, zona rural do Município de São Mateus do Sul, Estado do Paraná, Núcleo Regional de Educação de União da Vitória e inserido no contexto de Educação do Campo. Buscou-se construir um trabalho centrado nos conteúdos estruturantes para a Educação Básica da Rede Pública Estadual na disciplina de Matemática: Números e Álgebra, Grandezas e Medidas, Tratamento da Informação e Geometrias, abordando conteúdos específicos que envolvem operações fundamentais, figuras geométricas planas, perímetro, área, média aritmética, unidades de medidas de superfície, entre outros. Este trabalho exigiu pesquisas, entrevistas e observações com o intuito de trazer para a sala de aula os conhecimentos matemáticos utilizados por agricultores quanto à medição de áreas de terras e também pesquisa bibliográfica sobre as diferentes unidades de medidas de superfície agrárias, a evolução das técnicas da agrimensura numa perspectiva histórica e a necessidade da padronização das unidades. 3.1 PRODUÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO A Produção Didático-pedagógica é um importante instrumento que orienta o trabalho do professor na implementação do projeto de intervenção na escola. O material didático elaborado tem o formato de Caderno Pedagógico dividido em três Unidades. Cada Unidade dispõe de Momentos que contemplam diferentes conteúdos conforme os temas propostos. A Unidade 1 faz uma abordagem na perspectiva das Medidas de Comprimento. É subdividida em três momentos, sendo que o 1º Momento conduz as atividades para a reflexão da importância de medir, o 2º Momento traz a evolução do sistema de medidas numa perspectiva histórica, chegando-se a padronização de unidades e à criação do Sistema Métrico Decimal e o 3º Momento inclui atividades práticas de medição de comprimentos, utilizando as principais unidades padronizadas. A Unidade 2 trata especificamente do conceito de área. É subdividida em dois momentos, onde o 1º Momento visa à compreensão do conceito de área de superfície e o 2º Momento tem por objetivo explorar tal conceito, por meio de atividades práticas que relacionem o metro quadrado e os espaços ocupados, comparações, estimativas e raciocínio dedutivo. A Unidade 3 remete-se a Medidas de Superfícies Agrárias. É o ponto alto desse trabalho devido à pertinência das ideias da Etnomatemática. É subdividida em três momentos. O 1º Momento introduz as unidades de medida de superfície utilizadas para medir grandes extensões de terra, definindo medidas agrárias. O 2º Momento propõe a construção do conceito de unidades agrárias de superfície e o 3º Momento contempla o cálculo de área de superfícies de terrenos rurais, explorando situações reais do contexto da comunidade que envolva procedimentos matemáticos relacionados a medidas agrárias e cálculo de área de superfície. É importante ressaltar que o material em questão foi elaborado a partir de uma realidade já conhecida e espera-se que sirva como parâmetro para os educadores e que estes se sintam estimulados a adaptar no contexto social onde exercem seu trabalho. 3.2 GRUPO DE TRABALHO EM REDE Dentre as atividades do professor inserido no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE destaca-se o Grupo de Trabalho em Rede (GTR), o qual caracteriza-se pela interação à distância do professor PDE, denominado professor- tutor, e professores da rede estadual de educação que se inscrevem conforme área de atuação e tema de interesse, denominados professores-cursistas. O GTR é um curso que objetiva contribuir para o aperfeiçoamento dos professores da rede por meio da viabilização de estudo e discussão, articulando referenciais teóricos e propostas de ações e práticas pedagógicas. Por meio dele, o professor PDE socializa os conhecimentos adquiridos desde o início do programa, divulgando suas produções e interage com os demais profissionais, incorporando as sugestões e as considerações para a complementação e aperfeiçoamento do seu trabalho. O GTR, que contou com a participação de educadores de diferentes cidades paranaenses, desenvolveu-se em módulos e a cada etapa discutiu-se assuntos pertinentes ao tema proposto dando oportunidade aos professores-cursistas contribuírem de acordo com seus conhecimentos acerca da temática e de suas experiências profissionais para a implementação da proposta na escola, bem como ocasionando o aprofundamento teórico no tocante à Etnomatemática. As opiniões dos participantes foram positivas e muitos vêem a possibilidade de utilizar a ideia em suas práticas pedagógicas, mesmo contando com realidades distintas. Nos relatos nota-se que os professores participantes compreenderam a Etnomatemática como uma tendência metodológica que se aplica em contextos socioculturais diferentes. Em sua maioria percebem que o trabalho poderá fornecer subsídios para se pensar em práticas diferenciadas que possam atender as demandas da Educação do Campo, bem como um ensino de Matemática mais significativo: […]Este projeto de Intervenção Pedagógica […] traz para nós professores um exemplo de que a disciplina de matemática pode ser trabalhada de uma forma diferenciada considerando o saber do aluno do campo que vive numa realidade que utiliza a matemática diariamente, porém de forma a resolver problemas práticos de seu dia a dia. […] O ponto de partida é o conhecimento prévio, observações fora do âmbito escolar dos alunos, partindo dos conceitos e informações, sendo que a Etnomatemática contraria a concepção de que todo conhecimento é adquirido na escola, pois se vale desses conceitos e de situações existentes na comunidade escolar para formalizá-los. 3.3 IMPLEMENTAÇÃO NA ESCOLA: RESULTADOS E DISCUSSÕES No início do ano letivo o Projeto de Intervenção Pedagógica e a Produção Didático-Pedagógica foram apresentados à Comunidade Escolar afim de que todos ficassem conhecendo a proposta e o trabalho que seria desenvolvido. Na apresentação, falou-se sobre a Etnomatemática, mostrando que é uma das tendências metodológicas apresentadas nas Diretrizes Curriculares Estaduais da disciplina de Matemática e ressaltando-se a importância deste trabalho na concepção da Educação do Campo. Quanto à implementação em sala de aula propriamente dita, o trabalho em questão teve excelente receptividade pelos alunos envolvidos devido à proximidade do tema com a realidade da comunidade onde vivem e pela curiosidade despertada com relação à busca de informações sobre os procedimentos matemáticos usados pelos trabalhadores rurais. Foram utilizadas estratégias variadas havendo momentos ora em grupos, propiciando interação e valorização da coletividade na busca de resultados, ora individuais, promovendo a reflexão pessoal de cada aluno em relação à atividade proposta. Como já mencionado, a proposta foi divida em três unidades sendo que a unidade 1 enfatiza a necessidade de medir e a evolução histórica das unidades de medida de comprimento, para tal, foram desenvolvidas no 1º Momento atividades de pesquisa para coleta de informações, as quais desempenharam papel importante na continuidade do projeto. Primeiramente, as medições foram feitas utilizando partes do corpo como unidades de medida (palmo, pé, polegar, passo), salientando que o homem, em seu processo de evolução, desenvolveu sistemas de medidas baseados no próprio corpo ou outros objetos da natureza (madeira, grãos, etc.). Em grupos, os alunos mediram objetos escolares e as dimensões da sala de aula. Foi importante esclarecer para os alunos o conceito de palmo, passo, pé e polegada enquanto unidades de medida. Até esse momento ainda não se falou em valores numéricos adotados como padrão. Após a conclusão dessa tarefa os grupos compararam os resultados obtidos e verificaram as diferenças e semelhanças que ocorreram em relação a esses resultados. Perceberam que quando não utilizamos instrumentos de mesma dimensão obtemos respostas diferenciadas para a mesma medição, segundo a constatação dos alunos: […] usando a mão do Rodrigo vai dar 4 palmos e meio de comprimento mas se for a mão do Luan vai dar 5 palmos… […] acho que é porque o tamanho das mãos é diferente. Ah! É isso mesmo. No 2º Momento buscou-se instigar os alunos quanto à necessidade do homem medir para resolver problemas cotidianos e aos aspectos sociais e culturais presentes no ensino da Matemática. Para isso, além da leitura de textos informativos, foram realizadas pesquisas individuais e em grupos, consultando familiares, pessoas da comunidade, livros e internet, na busca de informações sobre quais unidades de medida de comprimento diferentes são usadas na região em que moram ou eram utilizadas pelos antepassados. Tais atividades consideraram o conhecimento matemático de uma determinada cultura, sendo uma característica da Etnomatemática, que parte do pressuposto de que o ensino de matemática deve levar em consideração a realidade do aluno, o meio cultural e social onde vive, sua linguagem, seus meios de produção, enfim, o conhecimento próprio adquirido das relações e da convivência. D´Ambrosio (1999) esclarece que “[..] as matemáticas praticadas pelas distintas culturas e povos diferentes nas várias épocas da história, e por muitos hoje praticadas, são etnomatemáticas.” (p.35). Essas pesquisas trouxeram resultados importantes para o direcionamento do trabalho. Surgiram diversas unidades de medidas, destacando-se entre elas, a braça, muito utilizada pelos moradores mais antigos da região. Ao indagar os alunos sobre essa unidade, obtiveram-se as seguintes explicações: […] meu avô falou que a braça é uma medida que o povo antigo usava para fazer as medidas quando queria cercar um terreno, cortar uma corda, por exemplo. […] é o comprimento dos braços abertos, de ponta a ponta. Mas aí fiquei pensando como é que faziam, pois se for uma pessoa pequena, vai dar um tamanho e se for uma pessoa maior, o comprimento é outro. Daí meu pai explicou que era uma medida que se usava a partir de um adulto e que seu valor variava mesmo, não era bem certo. Além disso, uma aluna apresentou o seguinte conceito: “Braça é uma antiga medida de comprimento equivalente a 2,20 metros. Apesar de antiga, atualmente ainda é usada e compreendida por muitos trabalhadores rurais e outras pessoas envolvidas com o meio rural.” (Wikipédia). Essas discussões apontaram a necessidade e a importância de se estabelecer normas para compor as unidades. Para concluir este Momento, fez-se um estudo sobre a evolução do sistema de medidas numa perspectiva histórica, chegando-se ao Sistema Métrico Decimal e a padronização de unidades. O 3º Momento objetivou levar o aluno a estimar e expressar resultados de medições, utilizando as principais unidades padronizadas de medida de comprimento. Para tal, foram realizadas atividades práticas, em grupos, de medição de espaços do Colégio (dimensões das quadras de esportes, das salas de aula, carteiras, etc) utilizando instrumentos como metro articulado, trena e representação dessas medidas através de desenhos em escalas (plantas baixas). Observou-se que os alunos reconheceram a importância e a necessidade de existir unidades padrão e identificaram o metro como a unidade de medida de comprimento mais usual e a importância de existirem múltiplos para medir grandes distâncias e os submúltiplos para medir distâncias menores, confirmando-se nas tabelas organizadas pelos grupos após as medições: Tabela 1 – Atividade em grupos: medição de objetos e espaços utilizando partes do corpo OBJETO/ESPAÇO UNIDADE/PARTE DO CORPO RESULTADOS OBTIDOS xx xx Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Carteira Comp. Palmo 3,5 4 4 2,5 3 Larg. Palmo 2,5 3,5 2,5 2 2 Comprimento da sala de aula Passo 10 9 8 8 11 Largura da sala de aula Pé 21 21,5 20 20 24 Livro de matemática Polegar 6 7 5 6 6 Fonte: a autora Tabela 2 – Atividade em grupos: medição de objetos e espaços utilizando trena e régua OBJETO/ESPAÇO UNIDADE RESULTADOS OBTIDOS xx xx Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Carteira Comp. Centímetro 60 60 60 60 60 Larg. Centímetro 38 38 38,5 38 38 Sala de aula Comp. Metro 6,5 6,5 6,6 6,5 6,5 Larg. Metro 5,7 5,75 5,8 5,75 5,7 Livro de matemática Centímetro 27,5 27,4 27,6 27,5 27,5 Fonte: a autora A Unidade 2 refere-se a áreas de superfície. Dispôs de atividades em grupos que proporcionaram a construção e abstração do conceito de unidades quadradas, enfatizando o metro quadrado como unidade padrão, ressaltando a importância de que o aluno construa o conceito de área e compreenda as relações existentes entre as unidades, bem como desenvolva formas de raciocínio e a capacidade de investigação, elaborando estratégias e valorizando o trabalho coletivo. Esta Unidade foi dividida em dois momentos, o primeiro priorizando a noção de área de superfície e o segundo explorando essa noção por meio de medições, comparações e estimativas. Cada grupo construiu um metro quadrado utilizando cartolinas e instrumento de medida de ângulo e comprimento (esquadro, fita métrica, metro articulado ou trena). Em seguida, foram desenvolvidas atividades práticas e contextualizadas usando comparações e raciocínio dedutivo, conforme ilustração: Figura 1 – Construção do metro quadrado e atividades práticas Fonte: a autora Além de compreenderem o conceito de área, observou-se que os alunos exploraram relações entre o metro quadrado e o espaço ocupado, privilegiando-se a prática de estimativas o que, posteriormente, levou à compreensão da área de grandes extensões de terras, em conformidade com as tabelas organizadas pelos grupos de trabalho e sintetizadas abaixo: Tabela 3 – Síntese das respostas preenchidas pelos grupos em sala de aula Superfícies com área menor que 1m² Superfícies com área entre 1m² e 100m² Superfícies com área entre 100m² e 1000m² Superfícies com área entre 1000m² e 10000m² Folha de sulfite Mesa da professora Pátio do cemitério Pátio do Colégio Carteira Banheiro Pátio da Igreja Campo de futebol Assento da cadeira Parede Mercearia Supermercado Cartolina Sala de aula Quadra de vôlei Rodoviária Lajota Terraço do Colégio Quadra de futebol Cancha de rodeio Fonte: a autora A Unidade 3 foi o ápice do Projeto. Nela foi explorado o conceito de medidas de superfície agrária e as unidades usadas, fazendo um elo com a realidade da comunidade. A Etnomatemática revelou-se através de procedimentos matemáticos utilizados pelos trabalhadores rurais no que se refere a medições e cálculo de áreas de terras. Esta Unidade foi subdividida em três momentos. O 1º Momento sucedeu a partir da leitura de textos informativos e análise de classificados de vendas de imóveis, onde os alunos observaram e identificaram medidas de superfície em diferentes unidades, tais como alqueires, litros, metros quadrados e hectares. Os alunos destacaram alqueire, hectare e litro como unidades já conhecidas por eles devido ao fato de que vivem em comunidades rurais e a maioria das famílias trabalha com agricultura ou pecuária, ou só pelo fato de conviver com essas denominações em seu dia-a-dia. Consequentemente iniciou-se o estudo das unidades agrárias de superfície, onde os alunos buscaram informações sobre as unidades de medidas de terras mais usadas na região em conversas com familiares e pessoas da comunidade. Aprofundaram o conhecimento por meio de pesquisas complementares acerca das diferentes unidades de medida de superfície agrárias existentes no Brasil. A partir disso, fez-se uma discussão sobre quais são conhecidas e utilizadas na região, confirmando-se o alqueire paulista, o hectare e o litro, e a relação dessas unidades com o metro quadrado. Ressaltou-se que a unidade padronizada fundamental para medidas de superfície agrárias é o are (a), cuja medida equivale a 100 m², sendo que seu múltiplo hectare (ha), cuja medida equivale a 10000 m², é o mais utilizado. A tônica do 2º Momento foi auxiliar o aluno a desenvolver conceitos e procedimentos matemáticos através da construção e experimentação, procurando conhecer as medidas agrárias e as relações existentes entre elas, atribuindo significado ao que está fazendo e relacionando esse conhecimento à sua realidade cultural e social. As atividades desenvolvidas foram significativas, pois exploraram situações reais do contexto da comunidade e envolveram a construção de maquetes representando áreas e propriedades rurais, onde os alunos perceberam as relações métricas entre as unidades hectare, alqueire paulista e litro. Figura 2 – Maquetes construídas pelos alunos Fonte: a autora O 3º Momento objetivou explorar situações reais do contexto da comunidade que envolve procedimentos matemáticos e se apropriar desses conhecimentos por eles utilizados. Constatou-se, por intermédio das pesquisas dos alunos em conversas com familiares e moradores da comunidade, que a atividade de roçada por empreitada é comum na região, a qual consiste em desbastar o mato, pequenos arbustos e plantas que prejudicam, principalmente, o cultivo da erva-mate A empreitada é um trabalho realizado mediante acordo antecipado sobre a forma de pagamento, o qual é recebido ao final da tarefa. Para efetuar o pagamento ao trabalhador é preciso determinar a área da superfície roçada, pois o valor é cobrado por alqueires e/ou litros roçados. Contou-se com a disponibilidade de trabalhadores rurais, os quais vieram até o Colégio para relatar suas experiências acerca de medições e cálculo de áreas de terras rurais, averiguando-se que estes utilizam técnicas próprias para efetuar as medições e os cálculos dessas áreas, o que foi comprovado durante a medição da roçada de um terreno da região, registrando-se imagens, entrevistando-se os roçadores e compartilhando esse momento com os alunos em sala de aula. Figura 3 – Medição de roçada de terreno e cálculo Fonte: a autora Assim sendo, foi possível conhecer e compreender a técnica utilizada por eles, conhecida por “cubagem de terras” que consiste na explanação a seguir: primeiramente mede-se a terra cuja área deverá ser determinada utilizando-se trena e estacas de madeira. A medição ocorre em linha reta utilizando-se o metro como unidade, devendo-se obter quatro medidas de modo a formar um quadrilátero. Quando o terreno é acidentado ou muito irregular, subdivide-se em áreas menores, mas todas formando quadriláteros. Então, representam-se essas medidas em um esboço, conforme ilustração: Figura 4 – Esboço de uma terreno medido em metros e em formato de um quadrilátero Fonte: a autora A partir disso, calcula-se a média dos lados opostos para, então, multiplicálas, obtendo-se a área em metros quadrados, ou seja, para calcular a área do terreno representado na figura 4 procede-se da seguinte forma: Área = (400+525) 2 x (200+325) 2 Área = 462,5 x 262,5 = 121406,25 m² Para tanto, comumente transforma-se a medida obtida em metros quadrados para alqueires, dividindo-se o resultado por 24200m², que corresponde a um alqueire paulista: 121406,25 24 200 5,02 aproximadamente 5 alqueires Mais especificamente, em algumas situações, utiliza-se a unidade litros multiplicando-se a medida em alqueires por 40, pois um alqueire paulista equivale a quarenta litros: 5,02 x 40 = 200,8 aproximadamente 201 litros Ou ainda, separando-se o inteiro e multiplicando-se a parte decimal por 40: 5,02 5 alqueires e 0,02 x 40 = 0,8 1 ou seja 5 alqueires e 1 litro Pode-se, também, dividir o resultado obtido em metros quadrados por 605m², que corresponde a um litro de terras e depois converte-se para alqueires: 121406,25 605 200,7 aproximadamente 201 litros 201 40 5,02 Pensando-se em sistematizar o conhecimento não-formal dos agricultores e relacioná-lo ao conhecimento formal e científico presente no currículo de Matemática desenvolveu-se uma atividade na qual os alunos desenharam o mesmo terreno, utilizando escala e instrumentos de desenho, como esquadros e transferidor, subdividindo-o em polígonos: um retângulo e três triângulos. Figura 5 – Desenho em escala representando o terreno Fonte: a autora Os cálculos de área foram feitos separadamente, utilizando-se de fórmulas para área desses polígonos: A1 = Área do retângulo = base x altura A1 = 210 x 400 = 84000m² A2 = Área do triângulo = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ×𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2 A2 = 40×400 2 = 8000m² A3 = Área do triângulo = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ×𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2 A3 = 50×400 2 = 10000m² A4 = Área do triângulo = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ×𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2 A4 = 325×100 2 = 16250m² Área total do terreno = A1 + A2 + A3 + A4 = 118250 m² Transformando-se essa medida para alqueires paulista obtém-se: 118250m² ÷ 24200m² 4,9 alqueires Comparando-se, em sala de aula, as duas maneiras de calcular a área do mesmo terreno os alunos constataram que houve diferença entre os resultados, porém foram bem próximos, pois pelo método utilizado pelos trabalhadores rurais obteve-se a área de, aproximadamente 5 (cinco) alqueires, e através de um modelo matemático subdividido em polígonos obteve-se 4,9 alqueires. Lembrou-se de um trecho da fala do agricultor que esteve no Colégio explicando a técnica: Esse é um jeito de calcular a área, mas não é uma medida exata, é um valor mais ou menos certo. Se for um serviço a ser pago, um dos lados é capaz de sair lucrando: ou o empregado ou o patrão. Mas desde os antigos, essa é a matemática que nós usamos para calcular as terras. Só que hoje em dia, os novos nem sabem disso, usam o GPS pra medir, que é mais fácil e faz a conta na hora. Para encerrar esta atividade, promoveu-se uma discussão sobre o processo que os trabalhadores rurais utilizam para calcular a área de terras, a importância dessa prática em suas atividades e como esse conhecimento foi adquirido e repassado de geração em geração, tornando-se um momento importantíssimo do trabalho sob o olhar da Etnomatemática. Salientou-se que as duas formas de cálculo são válidas, não menosprezando a Matemática utilizada pelo agricultor em relação à Matemática acadêmica, pois segundo D’ambrosio (2005): A Matemática, como o conhecimento em geral, é resposta às pulsões de sobrevivência e de transcendência, que sintetizam a questão existencial da espécie humana. A espécie cria teorias e práticas que resolvem a questão existencial. Essas teorias e práticas são as bases de elaboração de conhecimento e decisões do comportamento, a partir de representações da realidade. (p.27). Outro momento importante do trabalho foi uma atividade prática com um aparelho de GPS (Global Positioning System), trazido por um dos alunos, em que consistiu na medição de um campo de futebol próximo ao Colégio. Por intermédio dessa ação, observou-se que os alunos validaram o uso dessa tecnologia em situações práticas de medidas. Para finalizar a implementação, organizou-se uma Mostra denominada “Etnomatemática e Educação do Campo” destinada à Comunidade Escolar, onde os alunos relataram a experiência vivenciada e compartilharam os conhecimentos adquiridos através de explicações, vídeos, imagens, fotos, maquete e expondo os portfólios com atividades desenvolvidas no decorrer do processo. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS Cada grupo cultural carrega consigo raízes próprias, saberes peculiares que são essenciais para a sua existência, que organizam suas atividades diárias e influenciam diretamente suas relações sócio-culturais e os meios de produção. Os procedimentos matemáticos se manifestam de maneiras diferentes em cada um desses grupos, pois cada um desenvolveu formas de utilizá-la de acordo com suas necessidades específicas. Dessa forma, os procedimentos matemáticos utilizados pelos povos do campo, especialmente pelos agricultores nas práticas de medições, aferições, contagens e mesmo na organização de seus afazeres, ou seja, os conhecimentos empíricos poderão ser contextualizados e relacionados com o conhecimento científico produzido e acumulado ao longo do tempo e que estão contemplados no currículo escolar, buscando, principalmente, um trabalho diferenciado e eficaz nas escolas do campo. Sendo assim, a Etnomatemática é uma tendência metodológica que proporciona a construção do conhecimento através da troca recíproca de saberes entre a escola e o ambiente cultural do aluno. As pesquisas com os agricultores propiciaram uma análise dos saberes matemáticos presentes nas atividades agrícolas relacionados às medidas agrárias de superfície, através das quais pode-se identificar os procedimentos e cálculos utilizados nas aferições feitas por eles e sistematizá-los relacionando-o ao conhecimento formal e científico presente no currículo de Matemática. Para desenvolver um trabalho no âmbito da Etnomatemática entende-se que é imprescindível comprometimento e mudança de atitudes, principalmente por parte dos educadores, havendo a necessidade de um tempo para conhecer o contexto a ser pesquisado, fazendo com que a Matemática possa ser vista como uma disciplina dinâmica e presente na vida das pessoas, que o que se aprende na escola tem relação com os saberes adquiridos culturalmente nas relações de vivência e que possa contribuir para uma formação mais ampla visando o exercício pleno da cidadania. REFERÊNCIAS BARROS, Osvaldo dos Santos. Experiências tradicionais da agricultura familiar como recursos à compreensão de conceitos matemáticos. In: ENCONTRO REGIONAL DAS SOCIEDADES-IERS, 1, 2005, Belém. Anais… Belém: UFPA, 2005. Disponível em: http://www.ufpa.br/npadc/gemaz/artigospubli.htm, acesso em 23/11/2014. D´AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. São Paulo: Summus, 1986. ____________________. Educação para uma sociedade em transição. Campinas, SP: Papirus, 1999. ____________________. Etnomatemática – elo entre as tradições e a modernidade. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. FARIA, Juliano Espezim Soares. “ETNOMATEMÁTICA E EDUCAÇÃO DO CAMPO: e agora, José?” EM TEIA| Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, 2014, 4.3. MACHADO, Nilson Jose. Matemática e realidade. – 3. ed. – São Paulo: Cortez, 1994. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba, 2008. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação do Campo. Curitiba, 2008.